Definicja funkcji liniowej
Funkcję liniową określa wzór f(x)=ax+b, gdzie:
a - to współczynnik kierunkowy prostejb - to wyraz wolny
Wzór funkcji liniowej często równoważnie zapisuje się w ten sposób: y=ax+b
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
Funkcja liniowa jest malejąca jeżeli a<0
Funkcja liniowa jeststała jeżeli a=0
Miejsce zerowe funkcji liniowej można obliczyć ze wzoru ax+b=0, z którego wynika:
Proste równoległe i prostopadłe dwie proste o równaniach:
są równoległe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe są równe, czyli: a1=a2
są prostopadłe, jeżeli ich współczynniki kierunkowe spełniają zależność: a1⋅a2=−1
Wykres funkcji liniowej
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta. Żeby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć dwa punkty, które do niego należą.
Przykład: Narysuj wykres funkcji liniowej y=x+3.
Rozwiązanie: Obliczamy współrzędne dwóch dowolnych punktów przez które przechodzi nasza prosta.
Dla x=0 mamy: y=0+3=3,
czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (0,3).
Dla x=1 mamy: y=1+3=4, czyli do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (1,4).
Teraz możemy zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i narysować prostą:
